در قرن ۱۲، لئوناردو فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) دنباله ی مشهور خود را معرفی نمود. جمله ی بعدی برابر مجموع دو جمله ی قبلی خود می باشد.

۰,۱,۱,۲,۳,۵,۸,۱۳,۲۱,۳۴,۵۵,۸۹,۱۴۴

عدد فی از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیز، نزدیکی به عدد ۱.۶۱۸ را دارد.

Ф = ۱.۶۱۸

نکته ی جالب این است که عدد فی با عدد پنج نسبت جالبی دارد که در زیر مشاهده می کنید:

۵.+۵.*۵.^۵ = Phi

در زیر مقداری از این عدد نا متناهی را می بینید:

۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۴۸۴۸۲۰۴۵۸۶۸۳۴۳۶۵۶۳۸۱۱۷۷۲۰۳۰۹۱۷۹۸۰۵۷۶۲۸۶۲۱۳۵۴۴۸۶۲۲۷۰۵۲۶۰۴۶۲۸۱۸۹
۰۲۴۴۹۷۰۷۲۰۷۲۰۴۱۸۹۳۹۱۱۳۷۴۸۴۷۵۴۰۸۸۰۷۵۳۸۶۸۹۱۷۵۲۱۲۶۶۳۳۸۶۲۲۲۳۵۳۶۹۳۱۷۹۳۱۸۰۰۶۰۷۶۶۷۲۶۳
۵۴۴۳۳۳۸۹۰۸۶۵۹۵۹۳۹۵۸۲۹۰۵۶۳۸۳۲۲۶۶۱۳۱۹۹۲۸۲۹۰۲۶۷۸۸۰۶۷۵۲۰۸۷۶۶۸۹۲۵۰۱۷۱۱۶۹۶۲۰۷۰۳۲۲۲۱۰
۴۳۲۱۶۲۶۹۵۴۸۶۲۶۲۹۶۳۱۳۶۱۴۴۳۸۱۴۹۷۵۸۷۰۱۲۲۰۳۴۰۸۰۵۸۸۷۹۵۴۴۵۴۷۴۹۲۴۶۱۸۵۶۹۵۳۶۴۸۶۴۴۴۹۲۴۱۰
۴۴۳۲۰۷۷۱۳۴۴۹۴۷۰۴۹۵۶۵۸۴۶۷۸۸۵۰۹۸۷۴۳۳۹۴۴۲۲۱۲۵۴۴۸۷۷۰۶۶۴۷۸۰۹۱۵۸۸۴۶۰۷۴۹۹۸۸۷۱۲۴۰۰۷۶۵۲
۱۷۰۵۷۵۱۷۹۷۸۸۳۴۱۶۶۲۵۶۲۴۹۴۰۷۵۸۹۰۶۹۷۰۴۰ ۰۰۲۸۱۲۱۰۴۲۷۶۲۱۷۷ ۱۱۱۷۷۷۸۰۵۳۱۵۳۱۷۱۴۱۰۱۱۷۰۴۶
۶۶۵۹۹۱۴۶۶۹۷۹۸۷۳۱۷۶۱۳۵ ۶۰۰۶۷۰۸۷۴۸۰۷۱۰۱۳ ۱۷۹۵۲۳۶۸۹۴۲۷۵۲۱۹۴۸۴۳۵۳۰۵۶۷۸۳۰۰۲۲۸۷۸۵۶۹۹۷
۸۲۹۷۷۸۳۴۷۸۴۵۸۷۸۲۲۸۹۱۱۰۹۷۶۲۵۰۰۳۰۲۶۹۶۱۵۶۱۷۰۰۲۵۰۴۶۴۳۳۸۲۴۳۷۷۶۴۸۶۱۰۲۸۳۸۳۱۲۶۸۳۳۰۳۷۲۴
۲۹۲۶۷۵۲۶۳۱۱۶۵۳۳۹۲۴۷۳۱۶۷۱۱۱۲۱۱۵۸۸۱۸۶۳۸۵۱۳۳۱۶۲۰۳۸۴۰۰۵۲۲۲۱۶۵۷۹۱۲۸۶۶۷۵۲۹۴۶۵۴۹۰۶۸۱۱
۳۱۷۱۵۹۹۳۴۳۲۳۵۹۷۳۴۹۴۹۸۵۰۹۰۴۰۹۴۷۶۲۱۳۲۲۲۹۸۱۰۱۷۲۶۱۰۷۰۵۹۶۱۱۶۴۵۶۲۹۹۰۹۸۱۶۲۹۰۵۵۵۲۰۸۵۲۴
۷۹۰۳۵۲۴۰۶۰۲۰۱۷۲۷۹۹۷۴۷۱۷۵۳۴۲۷۷۷۵۹۲۷۷۸۶۲۵۶۱۹۴۳۲۰۸۲۷۵۰۵۱۳۱۲۱۸۱۵۶۲۸۵۵۱۲۲۲۴۸۰۹۳۹۴۷۱

حیوانات، گیاهان و حتی انسان ها همگی با دقتی بسیار بالا وجوهی از ضرایب فی به یک می باشند. دانشمندان قدیم  ۱.۶۱۸ را نسبت الهی عنوان کرده اند. برای آشنایی بیشتر با این نسبت به چند نمونه ی زیر توجه کنید:

در یک کندوی عسل همیشه تعداد زنبورهای ماده از نرها بیشتر است. حال اگر تعداد زنبورهای ماده را به نر تقسیم کنیم در هر کندویی در هر گوشه ی دنیا یک عدد ثابت بدست می آید. که همان فی است.
نسبت قطر مارپیچ های حلزون و همچنین کهکشان های مارپیچ (نظیر کهکشان راه شیری) نیز نسبت ۱.۶۱۸ به یک را دارد.
تخمه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. نسبت قطر هر دایره به دایره بعدی ۱.۶۱۸ می باشد.

نسبت طولی و عرضی خال های پروانه ها، نسبت فی است.
داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد فی هستند.
فاصله سر تا زمین را تقسیم بر فاصله ی شکم تا زمین نمایید. عدد حاصله ۱.۶۱۸ می باشد.
فاصله شانه ها تا نوک انگشت تقسیم بر فاصله آرنج تا نوک انگشت هم بیانگر عدد فی می باشد.
نمونه های دیگر:
باسن تا زمین تقسیم بر زانو تا زمین
مفاصل انگشتان… تقسیمات ستون فقرات و …

همان طور که می دانید DNA زنجیره ی حیاتی هر موجودی است که در آن کلیه اطلاعات آن موجود بصورت کد و زنجیروار قرار دارد. ۳۴DNAآنگستروم طول و ۲۱ آنگستروم پهنا دارد.
۳۴ و ۲۱ جزو اعداد سری فیبوناچی هستند و تقسیم آنها بر یکدیگر عدد ۱.۶۱۹۰۴ را نشان می دهد که کاملا نزدیک ۱.۶۱۸۰۳۳۹ می باشد.

توضیحات بیشتر در ادامه ی مطلب